「めげる」は、「めげない、めげます、めげる、めげるとき、めげよ」のガ行下一段活用です。
他方、これの自動詞形「めぐ」は、「めがない、めぎます、めぐ、めぐとき、めげ」の、ガ行五段活用になります。

ここでも良く「姫路」のイントネーションが話題になっているが。
「ひ↓め→じ」になるのは、「東洋大姫路」のせいかも、と最近思う。知らんけど。

「なんぞいや」という謎の言葉
播磨は「なんどいや」か